انجام پروژه های حرفه ای مهندسی برق

بیان مقدمه و اهداف پروژه (کنترل مد لغزشی برای سیستم های آشوبناک)

بطور کلی دینامیک سیستم های الکتریکی ، مکانیکی و الکترومکانیکی بصورت خطی و یا غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرند. بر همین اساس در مدل های خطی روش های مدونی به منظور تعیین پایداری سیستم وجود دارد. مسئله تحلیل سیستم مقدم بر طراحی می باشد که می تواند به روش هایی از جمله کنترل مد لغزشی انجام پذیرد. از این روش ها می توان به قاعده روث-هورویتز ، مکان هندسی و یا نایکوئیست اشاره کرد. اما در دینامیک غیرخطی روش های معرفی شده به گستردگی روش های خطی نمی باشد. معمول ترین و مطمئنا بهترین روش برای تحلیل سیستم های غیر خطی روش لیاپانوف می باشد. اگر چه در روش لیاپانوف مسئله تعیین مناسب تابع لیاپانوف برای اثبات پایداری سراسری امری پیچیده می باشد. در این برخی از دینامیک سیستم ها به اصطلاح آشوبناک می باشند.

این دینامیک به سیستم هایی اطلاق می شود که در آن ها پدیده آشوب وجود دارد. آشوب به وجود سیکل های حدی (Limit cycle’s) در دینامیک سیستم اشاره دارد. به طور معمول و در مطالعه پایداری مجانبی ، به سیستم هایی که به ازای هر شرط اولیه ای تمامی مدهای آن ها (متغیرهای حالت) به سمت مبدا حرکت کنند ، پایدار مجانبی سراسری گفته می شود. مفهوم سراسری در اصل به ویژگی انتخاب آزاد مقدار اولیه برمی گردد. در این میان سیستم های آشوبناک این چنین نیستند ! در این سیستم ها ، سیکل های حدی جای مبدا را می گیرند. این سیکل ها به عنوان معادلات دواری (نه صرفا مسیرهای دایره ای) معرفی می شوند که مدهای سیستم از مقادیر اولیه به سمت آن ها جذب می شوند.

در این بین سیستم های آشوبناک حلقه باز (بدون کنترل کننده) به دو صورت پایدار و ناپایدار تقسیم بندی می شوند. براساس این تعریف در سیستم های آشوبناک پایدار تمامی سیکل های حدی بدست آمده پایدار می باشند. پایداری سیکل حدی به صورت جذاب و یا دافع بودن آن تعریف می شود. در سیکل حدی جذاب نقاط به سمت آن جذب می شوند. حال آنکه یک سیکل حدی ناپایدار ، نقاط را از خود دفع می کند(به سمت مبدا ، به سمت سیکل حدی دیگر و یا بی نهایت). در شکل زیر دو سیستم آشوبناک با سیکل حدی پایدار و ناپایدار نمایش داده شده است.

سیستم های آشوبناک با سیکل های حدی پایدار و ناپایدار

سیستم های آشوبناک فراوان از جمله نوسان ساز وندرپل، نوسان ساز هارتلی و …. را می توان به عنوان نمونه اشاره کرد. آن چه در این نوسان ساز ها اهمیت دارد، لزوم کنترل آن ها می باشد. کنترل یک سیستم آشوبناک به معنای طراحی سیگنالی می باشد که بتواند یک روند مرجع را در خروجی سیستم (نوسان ساز) تعقیب (ردیابی) کند. روش های مختلفی به این منظور طراحی می شود. یکی از این روش ها که مد نظر این پروژه می باشد، روش کنترل مد لغزشی می باشد. در روش کنترل مد لغزشی ما به دنبال کنترل سیستم آشوبناک در حضور نویز (معمولا نویزهای فرکانس بالا) و عدم قطعیت سیستم هستیم.

توضیحات کلی

در این پروژه پایان نامه از روش کنترل مد لغزشی مرتبه بالا به منظور کنترل و هدایت سیستم آشوبناک از نوع نوسان ساز استفاده شده است. در این پروژه از یک عبارت زمانی برای ایجاد نویز در سیستم استفاده شده است. در شکل زیر یک نمونه از این نوسان سازهای الکترونیکی نمایش داده شده است.

نمایش نمونه نوسان ساز هارتلی

این نوسان ساز دارای 4 متغیر حالت می باشد که به جهت وجود 4 المان ذخیره ساز انرژی در مدار سیستم می باشد. با این حال در بدست آوردن دینامیک این سیستم به روش غیرخطی عمل شده است چرا که سیستم در فرکانس بالایی کار می کند و عملا روش های برمبنای KCL و KVL اعتبار خود را از دست می دهند. بر همین اساس جریان دیود موجود در این مدار به ولتاژ دو خازن ارتباط یافته و باعث ایجاد وضعیت آشوب در سیستم می گردد. رفتار آشوبناک یک نمونه از متغیرهای حالت سیستم و دیگری در شکل زیر نمایش داده شده است.

نمایش ارتباط آشوبناک دو متغیر حالت سیستم نسبت به هم

بیان الگوریتم پروژه

در این پروژه از تکنیک کنترل مد لغزشی مرتبه دوم برای پایدارسازی و ردیابی در مدل آشوبناک سیستم استفاده شده است. مدل نوسان ساز ها به عنوان دسته ای از سیستم های آشوبناک همواره در تقابل با نویزهای فرکانس بالا می باشد، همچنین این سیستم ها دچار عدم قطعیت های معمول در سیستم های دینامیکی نیز می گردند. روش کنترل مد لغزشی به عنوان یکی از روش های مقاوم می تواند برای این سیستم ها پاسخ های مناسبی را به دست دهد.

در این پروژه سطح لغزش به صورت یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم در نظر گرفته شده است. در این حالت ما دو مد را بر روی خمینه لغزش قرار می دهیم. با توجه به اینکه در معادله دینامیکی سیستم نوسان ساز 4 متغیر حالت ظاهر می شود، دو مد دیگر به صورت مجانبی پایدار می شوند. در روش کنترل مد لغزشی معمول تنها یک مُد (حالت) سیستم بر روی خمینه لغزش (در این حالت خط لغزش) قرار می گیرد.

در شکل زیر نمایش صفحه خطای فرضی در کنترل مد لغزشی مرتبه دوم نمایش داده شده است. همانطور که ملاحظه می شود، در این حالت متغیر حالت اول و دوم (یا خطای ردیابی) بر روی صفحه خطا پایدار می شوند.

نمایش صفحه خطا در کنترل مد لغزشی مرتبه دوم

در کاربرد کنترل مد لغزشی مرتبه دوم می توان از تکنیک هایی نظیر ترمینال فازی ، ترمینال سریع و … نسبت به بهبود وضعیت زمانی سیستم اقدام کرد.

شبیه سازی پروژه

به منظور شبیه سازی پروژه از مدلسازی سیستم در محیط سیمولینک و تشکیل بلوک های با قابلیت کدنویسی بهره گرفته شده است. در این شبیه سازی با رسم تغییرات متغیرهای حالت نسبت به هم می توان نمودارهای آشوب سیستم را بدست آورده و چرخه های حدی سیستم را ملاحظه کرد. البته این شبیه سازی باید در حالت حلقه باز انجام شود. در ادامه برخی نتایج شبیه سازی کار ارائه گردیده است.

نتیجه بدست آمده برای نمودار آشوب – چرخه حدی

سیگنال کنترل بدست آمده – کنترل مد لغزشی مرتبه بالا

نتیجه بدست آمده از ردیابی خروجی

منبع : برق تِک