سینماتیک مستقیم و معکوس

سینماتیک شاخه­ ای از مکانیک است که به توصیف حرکت اجسام و مایعات بدون در نظر گرفتن نیروهای تولیدکننده­ حرکت می ­پردازد. سینماتیک مستقیم و معکوس در رباتیک به بررسی موقعیت اندفکتور و تغییرات آن نسبت به تغییرات زوایای مفاصل می پردازد. هنگام بررسی مکانیزم ­های مفصل ­دار همانند انواع ربات­ ها، علم سینماتیک به تحلیل هر یک از رابط­های ربات نسبت به یک چهارچوب مرجع سروکار دارد و شامل موارد زیر است:

  1. توصیفی تحلیلی از حرکت نسبت به زمان؛
  2. رابطه­ای غیرخطی مابین موقعیت و جهت­گیری مجری نهایی و پیکربندی ربات.

حال آنکه هنگام بررسی و تحلیل سینماتیکی ربات ­ها با دو مسئله روبرو هستیم:

  1. مسئله­ سینماتیک مستقیم
  2. مسئله­ سینماتیک معکوس

در سینماتیک مستقیم و معکوس موقعیت یابی ربات حائز اهمیت است. هدف از سینماتیک مستقیم، بدست آوردن موقعیت و جهت­ گیری مجری نهایی با توجه به پیکربندی رابط ­های میانی ربات است. اما هدف از سینماتیک معکوس، بدست آوردن موقعیت و جهت­گیری رابط­های میانی ربات با توجه به موقعیت و جهت­گیری مجری نهایی است. برای توصیف موقعیت ربات، چهارچوب­های مختلفی را می­توان به کار برد. بعنوان مثال می­توان از دستگاه­های مختصات کارتزین، استوانه ا­ی  و کروی  استفاده کرد. انتخاب نوع دستگاه مختصات به ساختار سینماتیک ربات بستگی دارد.

بیان ماتریس انتقال یکی از مهمترین گام ها در تبیین سینماتیک مستقیم در رباتیک می باشد. این ماتریس از طریق بحث زوایای اویلر نوشته می شود و به منظور بدست آوردن حرکت های انتقالی و چرخشی دو مفصل مجاور نسبت به هم کاربرد دارد.

معرفی ماتریس انتقال در سینماتیک مستقیم min 300x87 سینماتیک مستقیم و معکوس در رباتیک

ماتریس انتقال

زوایای اویلر و ماتریس های دوران در سینماتیک مستقیم و معکوس

در رباتیک موقعیت و جهت­گیری را به صورت نمایشی فشرده از دوران و انتقال چهارچوب مختصات نمایش می­دهند. ماتریس دوران ، یک ماتریس تبدیل است که اگر در یک بردار ضرب گردد، جهت آن را تغییر می­دهد اما اندازه­ آن ثابت می­ماند. دوران یک تبدیل متعامد است و برای بدست آوردن تبدیل نهایی می توان آن ها را درهم ضرب کرد.

سینماتیک مستقیم دناویت هارتنبرگ min سینماتیک مستقیم و معکوس در رباتیک

نحوه بدست آوردن ماتریس تبدیل نهایی

قاعده دناویت-هارتنبرگ

تحلیل سینماتیکی ربات­ها معمولا مبتنی بر ماتریس­های تبدیل همگن است. در مکانیزم­های چند رابطی که توسط مفصل­هایی بهم متصل می­شوند، حرکت نسبی رابط­ها حول یک مفصل را می­توان به سادگی توسط ماتریس­های تبدیل همگن توصیف کرد. برای توصیف سینماتیک مستقیم ربات­ها از قاعده­ی دناویت- هارتنبرگ استفاده نمود. این روش، الگوریتمی را برای تخصیص مجموعه­ای از چهارچوب­ها ارائه می­دهد که توسط تبدیل­های دورانی و انتقالی به هم مربوط می­گردند. تبدیل بین چهارچوب­های متوالی، سینماتیک خاص مفاصل ربات را در نظر می­گیرد.

با استفاده از قاعده­ ی دناویت-هارتنبرگ، موقعیت و جهت­گیری مجری نهایی را می­توان به صورت تابعی از پیکربندی ربات بدست آورد.

حال که ماتریس تبدیل همگن برای ربات بدست آمد، مساله­ سینماتیک مستقیم برای موقعیت، توسط آخرین ستون این ماتریس و مساله­ی سینماتیک مستقیم برای دوران نیز توسط زیر ماتریس دوران ماتریس تبدیل بیان می­گردد.

سینماتیک معکوس

مسئله اساسی در سینماتیک معکوس بدست آوردن زوایای مناسب به منظور رسیدن ربات به نقطه مورد نظر می باشد. بدیهی است که می توان پاسخ های زیادی برای این مسئله بدست آورد که در مطالعات انجام شده بهینه ترین پاسخ مد نظر قرار می گیرد.

 

منبع : برق تِک

About برق تِک

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *