سینماتیک مستقیم و معکوس
سینماتیک شاخه ای از مکانیک است که به توصیف حرکت اجسام و مایعات بدون در نظر گرفتن نیروهای تولیدکننده حرکت می پردازد. سینماتیک مستقیم و معکوس در رباتیک به بررسی موقعیت اندفکتور و تغییرات آن نسبت به تغییرات زوایای مفاصل می پردازد. هنگام بررسی مکانیزم های مفصل دار همانند انواع ربات ها، علم سینماتیک به تحلیل هر یک از رابطهای ربات نسبت به یک چهارچوب مرجع سروکار دارد و شامل موارد زیر است:
- توصیفی تحلیلی از حرکت نسبت به زمان؛
- رابطهای غیرخطی مابین موقعیت و جهتگیری مجری نهایی و پیکربندی ربات.
حال آنکه هنگام بررسی و تحلیل سینماتیکی ربات ها با دو مسئله روبرو هستیم:
- مسئله سینماتیک مستقیم
- مسئله سینماتیک معکوس
در سینماتیک مستقیم و معکوس موقعیت یابی ربات حائز اهمیت است. هدف از سینماتیک مستقیم، بدست آوردن موقعیت و جهت گیری مجری نهایی با توجه به پیکربندی رابط های میانی ربات است. اما هدف از سینماتیک معکوس، بدست آوردن موقعیت و جهتگیری رابطهای میانی ربات با توجه به موقعیت و جهتگیری مجری نهایی است. برای توصیف موقعیت ربات، چهارچوبهای مختلفی را میتوان به کار برد. بعنوان مثال میتوان از دستگاههای مختصات کارتزین، استوانه ای و کروی استفاده کرد. انتخاب نوع دستگاه مختصات به ساختار سینماتیک ربات بستگی دارد.
بیان ماتریس انتقال یکی از مهمترین گام ها در تبیین سینماتیک مستقیم در رباتیک می باشد. این ماتریس از طریق بحث زوایای اویلر نوشته می شود و به منظور بدست آوردن حرکت های انتقالی و چرخشی دو مفصل مجاور نسبت به هم کاربرد دارد.
ماتریس انتقال
زوایای اویلر و ماتریس های دوران در سینماتیک مستقیم و معکوس
در رباتیک موقعیت و جهتگیری را به صورت نمایشی فشرده از دوران و انتقال چهارچوب مختصات نمایش میدهند. ماتریس دوران ، یک ماتریس تبدیل است که اگر در یک بردار ضرب گردد، جهت آن را تغییر میدهد اما اندازه آن ثابت میماند. دوران یک تبدیل متعامد است و برای بدست آوردن تبدیل نهایی می توان آن ها را درهم ضرب کرد.
نحوه بدست آوردن ماتریس تبدیل نهایی
قاعده دناویت-هارتنبرگ
تحلیل سینماتیکی رباتها معمولا مبتنی بر ماتریسهای تبدیل همگن است. در مکانیزمهای چند رابطی که توسط مفصلهایی بهم متصل میشوند، حرکت نسبی رابطها حول یک مفصل را میتوان به سادگی توسط ماتریسهای تبدیل همگن توصیف کرد. برای توصیف سینماتیک مستقیم رباتها از قاعدهی دناویت- هارتنبرگ استفاده نمود. این روش، الگوریتمی را برای تخصیص مجموعهای از چهارچوبها ارائه میدهد که توسط تبدیلهای دورانی و انتقالی به هم مربوط میگردند. تبدیل بین چهارچوبهای متوالی، سینماتیک خاص مفاصل ربات را در نظر میگیرد.
با استفاده از قاعده ی دناویت-هارتنبرگ، موقعیت و جهتگیری مجری نهایی را میتوان به صورت تابعی از پیکربندی ربات بدست آورد.
حال که ماتریس تبدیل همگن برای ربات بدست آمد، مساله سینماتیک مستقیم برای موقعیت، توسط آخرین ستون این ماتریس و مسالهی سینماتیک مستقیم برای دوران نیز توسط زیر ماتریس دوران ماتریس تبدیل بیان میگردد.
سینماتیک معکوس
مسئله اساسی در سینماتیک معکوس بدست آوردن زوایای مناسب به منظور رسیدن ربات به نقطه مورد نظر می باشد. بدیهی است که می توان پاسخ های زیادی برای این مسئله بدست آورد که در مطالعات انجام شده بهینه ترین پاسخ مد نظر قرار می گیرد.
منبع : برق تِک