مجموعه‌ها و سیستم‌های فازی نوع ۲ (که منطق فازی تایپ 2 نیز نامیده می شود)، مجموعه‌ها و سیستم‌های فازی استاندارد نوع ۱ را تعمیم می‌دهند تا عدم قطعیت بیشتری را بتوان مدیریت کرد. از ابتدای مجموعه‌های فازی، انتقاداتی در مورد این واقعیت وجود داشت که تابع عضویت یک مجموعه فازی نوع 1 هیچ عدم قطعیتی در ارتباط با آن ندارد، چیزی که به نظر می‌رسد با کلمه فازی در تضاد است، زیرا که کلمه فازی معنای عدم قطعیت را در خود نهفته دارد. بنابراین، وقتی در مورد ارزش تابع عضویت ابهامی وجود دارد، چه باید کرد؟ پاسخ به این سوال در سال 1975 توسط مخترع مجموعه های فازی، لطفی زاده ارائه شد، زمانی که او انواع پیچیده تری از مجموعه های فازی را پیشنهاد کرد، که اولین آنها را “مجموعه فازی نوع 2” نامید. مجموعه فازی نوع 2 که ارائه یک منطق فازی تایپ 2 را امکان پذیر می سازد، به ما امکان می دهد عدم قطعیت در مورد تابع عضویت را در تئوری مجموعه های فازی بگنجانیم و راهی برای پرداختن به انتقاد فوق در مورد مجموعه های فازی نوع 1 است. و اگر عدم قطعیتی وجود نداشته باشد، مجموعه فازی نوع 2 به مجموعه فازی نوع 1 کاهش می یابد، که مشابه وضعیتی است که از سیستم های کنترل تطبیقی به سیستم های کنترل مدرن می رسیم.

سیستم های فازی نوع 1 با تابع عضویت ثابت کار می کنند، در حالی که در سیستم های فازی نوع 2 تابع عضویت در نوسان است. همانطور که می دانیم، مجموعه فازی نحوه تبدیل مقادیر ورودی به متغیرهای فازی را تعیین می کند.

مروری بر سیستم های فازی

به منظور تمایز نمادین بین مجموعه فازی نوع 1 و مجموعه فازی نوع 2، علامتی بر روی نماد مجموعه فازی قرار می گیرد. بنابراین، A یک مجموعه فازی نوع 1 را نشان می دهد، در حالی که Ã نشان دهنده مجموعه فازی نوع 2 است. هنگامی که نوع دوم انتخاب می شود، مجموعه فازی نوع 2 حاصل، “مجموعه فازی نوع 2 عمومی” نامیده می شود (که در تمایز آن از مجموعه فازی بازه ویژه نوع 2 است).

لطفی زاده به مجموعه های فازی نوع 2 بسنده نکرد، به این ترتیب که در مقاله 1976 مجموعه فازی نوع 1 را به مجموعه های فازی نوع n تعمیم داد. مقاله حاضر فقط بر روی مجموعه های فازی نوع 2 تمرکز دارد زیرا آنها گام بعدی در پیشرفت منطقی از مجموعه های فازی نوع 1 به مجموعه های فازی نوع n هستند که در آن n برابر خواهد بود با 1،2،…. . این در حالی است که برخی از محققان شروع به کاوش در مجموعه های فازی بالاتر از نوع 2 کرده اند، این فرایند از اوایل سال 2009، در مراحل ابتدایی پیشرفت خود قرار دارد.

تابع عضویت یک مجموعه فازی نوع 2 عمومی، Ã، سه بعدی است (شکل 1)، که در آن بعد سوم، مقدار تابع عضویت در هر نقطه از دامنه دو بعدی آن است که “ردپای عدم قطعیت / footprint o uncertainty(FOU)” نامیده می شود. “

شکل 1 ) تابع عضویت یک مجموعه فازی عمومی نوع 2 سه بعدی است. مقطعی از یک برش از بعد سوم نشان داده شده است. این مقطع، و همچنین تمام موارد دیگر، روی FOU قرار دارد

برای یک مجموعه فازی بازه‌ای نوع 2، آن مقدار بعد سوم در همه جا یکسان است (که به صورت متداول 1 می باشد)، به این معنی که هیچ اطلاعات جدیدی در بعد سوم مجموعه فازی بازه‌ای نوع 2 وجود ندارد. بنابراین، برای چنین مجموعه ای، بعد سوم نادیده گرفته می شود و فقط از FOU برای توصیف آن استفاده می شود. به همین دلیل است که گاهی اوقات یک مجموعه فازی بازه‌ای نوع 2 را مدل مجموعه فازی عدم قطعیت مرتبه اول می‌نامند، در حالی که مجموعه فازی نوع 2 عمومی (با بعد سوم مفید آن) گاهی اوقات به عنوان یک مدل مجموعه فازی عدم قطعیت مرتبه دوم نامیده می‌شود.

FOU نشان دهنده تار شدن تابع عضویت نوع 1 است و به طور کامل با دو تابع مرزی آن (شکل 2)، یک تابع عضویت پایین (LMF) و یک تابع عضویت بالا (UMF) توصیف می شود که هر دو نوع 1 هستند. در نتیجه، می توان از ریاضیات مجموعه فازی نوع 1 برای توصیف و کار با مجموعه های فازی بازه ای نوع 2 استفاده کرد. این بدان معناست که مهندسان و دانشمندانی که مجموعه‌های فازی نوع 1 را می‌دانند، برای درک و استفاده از مجموعه‌های فازی بازه‌ای نوع 2، نیازی به صرف زمان زیاد برای یادگیری ریاضیات کلی مجموعه‌های فازی نوع 2 ندارند.

شکل 2 ) FOU برای یک مجموعه فازی بازه ای نوع 2. بسیاری از اشکال دیگر برای FOU امکان پذیر است.

کار بر روی مجموعه های فازی نوع 2 در طول دهه 1980 و اوایل تا اواسط دهه 1990 کمرنگ شد، اگرچه تعداد کمی مقاله در مورد آنها منتشر شد. چرا که محققین این حوزه هنوز در تلاش بودند تا بفهمند که با مجموعه‌های فازی نوع 1 چه کاری انجام دهند، بنابراین با وجود اینکه لطفی زاده مجموعه‌های فازی نوع 2 را در سال 1976 پیشنهاد کرد، زمان مناسبی برای محققین نبود تا کاری را که با مجموعه‌های فازی نوع 1 انجام می‌دادند، کنار بگذارند و بر روی مجموعه های فازی نوع 2 تمرکز کنند. این رویه در اواخر دهه 1990 در نتیجه کارهای جری مندل و شاگردانش بر روی مجموعه ها و سیستم های فازی نوع 2 تغییر کرد. از آن زمان، محققان بیشتری در سراسر جهان در حال نوشتن مقالاتی در مورد مجموعه ها و سیستم های فازی نوع 2 هستند.

مجموعه های فازی نوع 2 بازه ای

در این بین مجموعه‌های فازی بازه‌ای نوع ۲ بیشترین توجه را به خود جلب کرده‌اند، زیرا ریاضیاتی که برای چنین مجموعه‌هایی مورد نیاز است، بسیار ساده‌تر از ریاضیاتی است که برای مجموعه‌های فازی نوع ۲ عمومی مورد نیاز است. بنابراین، مقالات مربوط به مجموعه های فازی بازه ای نوع 2 بیشتر و متنوع تر است، در حالی که مقالات در مورد مجموعه های فازی نوع 2 عمومی بسیار کمتر است. هر دو نوع مجموعه فازی به طور فعال توسط تعداد فزاینده ای از محققان در سراسر جهان مورد تحقیق قرار می گیرند و منجر به بکارگیری موفقیت آمیز در حوزه های مختلفی مانند کنترل ربات شده است.

در زیر موارد شاخه های متعددی که منطق فازی تایپ 2 را بصورت جزئی تر بیان می کنند، لیست شده اند :

• عملیات مجموعه فازی: اتحاد، تقاطع و مکمل
• Centroid (عملیاتی که توسط تمرین‌کنندگان چنین مجموعه‌هایی بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد، و همچنین یک معیار عدم قطعیت مهم برای آنها)
• سایر معیارهای عدم قطعیت [فازی، کاردینالیته، واریانس و چولگی و مرزهای عدم قطعیت
• شباهت
• زیر مجموعه
• مجموعه های فازی تعبیه شده
• رتبه بندی مجموعه فازی
• رتبه بندی و انتخاب قوانین فازی
• روش‌های کاهش نوع
• فواصل شلیک برای سیستم منطق فازی نوع 2 فاصله
• میانگین موزون فازی
• میانگین موزون زبانی
• سنتز یک FOU از داده هایی که از گروهی از افراد جمع آوری شده است.

سیستم های منطق فازی تایپ 2 بازه ای

مجموعه‌های فازی نوع 2 کاربرد بسیار گسترده‌ای در سیستم‌های منطق فازی مبتنی بر قوانین (FLS) پیدا می‌کنند، زیرا اجازه می‌دهند عدم قطعیت‌ها توسط آنها مدل‌سازی شوند، در حالی که چنین عدم قطعیت‌هایی را نمی‌توان با مجموعه‌های فازی نوع 1 مدل‌سازی کرد. بلوک دیاگرام یک FLS نوع 2 در شکل 3 نشان داده شده است. این نوع FLS در کنترل منطق فازی، پردازش سیگنال منطق فازی، طبقه بندی مبتنی بر قانون و غیره استفاده می شود و گاهی اوقات به عنوان یک کاربرد در جهت تقریب تابع بیان می شود، چرا که، FLS می تواند برای به حداقل رساندن یک تابع خطا طراحی شود.

شکل 3 ) شماتیک کلی منطق فازی تایپ 2

در ادامه در مورد چهار مؤلفه مهم در شکل 3 که در خصوص FLS مبتنی بر قانون، برای FLS نوع 2 بازه ای ارائه شده است، صحبت خواهیم کرد. تا به امروز محبوب ترین نوع FLS نوع 2 ، تایپ دو بازه ای می باشد. با این حال، بیشتر بحث ها برای یک FLS عمومی نوع 2 نیز قابل اجرا هستند.

قوانینی که یا توسط کارشناسان موضوع ارائه می شوند یا از داده های عددی استخراج می شوند، به صورت مجموعه ای از عبارات IF-THEN بیان می شوند، به عنوان مثال :

اگر دما متوسط ​​و فشار زیاد است، شیر را کمی به سمت راست بچرخانید.

مجموعه‌های فازی با عباراتی که در مقدمات (جزء IF) یا پیامدهای (THEN-بخش) قوانین ظاهر می‌شوند و با ورودی‌ها و خروجی‌های FLS مرتبط هستند، توصیف می شوند. توابع عضویت برای توصیف این مجموعه‌های فازی استفاده می‌شوند و در یک FLS نوع 1 همه آنها مجموعه‌های فازی نوع 1 هستند، در حالی که در یک فازی بازه‌ای نوع 2 FLS حداقل یک تابع عضویت یک مجموعه فازی بازه‌ای نوع 2 (به این مفهوم که حداقل یک مجموعه دارای بعد سوم می باشد) است.

یک بازه نوع 2 FLS به هر یک یا همه انواع عدم قطعیت های زیر امکان می دهد کمی سازی شوند:

• کلماتی که در مقدمات و پیامدهای قواعد به کار می روند – زیرا کلمات برای افراد مختلف می توانند معانی مختلفی داشته باشند.
• پیامدهای نامشخص – زیرا وقتی قوانین از گروهی از متخصصان به دست می آیند، پیامدها اغلب برای یک قاعده متفاوت خواهند بود، یعنی کارشناسان لزوماً هم نظر نیستند.
• پارامترهای تابع عضویت – زیرا زمانی که این پارامترها با استفاده از داده های آموزشی نامشخص (نویزدار) بهینه می شوند، پارامترها نامشخص می شوند.
• اندازه گیری های نامعین – زیرا اغلب این اندازه گیری ها هستند که FLS را فعال می کنند.

در شکل 3، ورودی‌های اندازه‌گیری شده ابتدا در بلوک فازی به مجموعه‌های فازی تبدیل می‌شوند، زیرا این مجموعه‌های فازی و نه اعداد هستند که قوانینی را فعال می‌کنند که بر حسب مجموعه‌های فازی توصیف شده‌اند. سه نوع فازی فایر در یک بازه ای نوع 2 FLS امکان پذیر است. زمانی که اندازه گیری ها عبارتند از:

1. عالی، آنها به عنوان یک مجموعه ترد مدل شده اند.
2. نویزدار، اما نویز ثابت است، آنها به عنوان یک مجموعه فازی نوع 1 مدل می شوند.
3. نویزدار، اما نویز غیر ثابت است، آنها به عنوان یک مجموعه فازی بازه‌ای نوع 2 مدل‌سازی می‌شوند (این نوع دومی از فازی‌سازی را نمی‌توان در یک FLS نوع 1 انجام داد).

در شکل 3، پس از فازی شدن اندازه گیری ها، مجموعه های فازی ورودی حاصل توسط بلوک استنتاج به مجموعه های خروجی فازی نگاشت می شوند. این کار با کمی کردن هر قانون با استفاده از تئوری مجموعه‌های فازی و سپس استفاده از ریاضیات مجموعه‌های فازی برای ایجاد خروجی هر قانون، با کمک مکانیزم استنتاج انجام می‌شود. اگر قوانین M وجود داشته باشد، مجموعه های ورودی فازی به بلوک استنتاج فقط زیرمجموعه ای از آن قوانین را فعال می کند، که در آن زیر مجموعه تعداد قوانین حداقل یک و معمولاً بسیار کمتر از قوانین M است. استنتاج یک قانون در یک زمان انجام می شود. بنابراین، در خروجی بلوک استنتاج، یک یا چند مجموعه خروجی فازی با قانون شلیک وجود خواهد داشت.

منطق فازی تایپ 2 در مهندسی

در اکثر کاربردهای مهندسی یک FLS، یک عدد (و نه یک مجموعه فازی) به عنوان خروجی نهایی آن مورد نیاز است، به عنوان مثال، نتیجه قانون ارائه شده در بالا این است که “شیر را کمی به سمت راست بچرخانید.” هیچ دریچه خودکار معنی این را نمی داند زیرا “کمی به سمت راست” یک عبارت زبانی است و یک دریچه باید با مقادیر عددی، یعنی با تعداد معینی درجه بچرخد. در نتیجه، مجموعه‌های فازی خروجی قانون شلیک شده باید به عدد تبدیل شوند، و این در بلوک پردازش خروجی شکل 3 انجام می‌شود.

در یک FLS نوع 1، پردازش خروجی، به نام “فازی زدایی”، یک مجموعه فازی نوع 1 را به یک عدد نگاشت می کند. راه‌های زیادی برای انجام این کار وجود دارد، به‌عنوان مثال، ترکیب مجموعه‌های فازی خروجی قانون شلیک شده را محاسبه کنید (نتیجه یک مجموعه فازی نوع 1 دیگری است) و سپس مرکز ثقل تابع عضویت را برای آن مجموعه محاسبه کنید. میانگین وزنی مراکز ثقل هر یک از توابع عضویت متعاقب قانون شلیک را محاسبه کنید. و غیره.

همه چیز برای یک بازه نوع 2 FLS پیچیده تر است، زیرا برای رفتن از یک مجموعه فازی بازه نوع 2 به یک عدد (معمولا) دو مرحله نیاز است (شکل 3). اولین مرحله که “کاهش نوع” نامیده می شود، جایی است که یک مجموعه فازی بازه ای نوع 2 به مجموعه فازی نوع 1 با مقدار فاصله کاهش می یابد. به تعداد روش های کاهش نوع 1، روش های غیرفازی زدایی نوع 1 وجود دارد. الگوریتمی توسعه یافته توسط کارنیک و مندل که اکنون به نام “الگوریتم KM” شناخته می شود برای کاهش نوع استفاده می شود. اگرچه این الگوریتم تکراری است، اما بسیار سریع است.

مرحله دوم پردازش خروجی، که پس از کاهش نوع رخ می دهد، هنوز “فازی زدایی” نامیده می شود. از آنجایی که یک مجموعه کاهش‌یافته از یک مجموعه فازی بازه‌ای نوع ۲ همیشه یک بازه محدود از اعداد است، مقدار غیرفازی‌شده فقط میانگین دو نقطه پایانی این بازه است.

از شکل 3 مشخص است که می‌تواند دو خروجی برای یک منطق فازی بازه نوع 2 وجود داشته باشد. در این بین خروجی دوم معیاری از عدم قطعیت‌هایی را ارائه می‌دهد که در منطق فازی بازه نوع 2 به دلیل نامعینی اندازه گیری ها فعال شده است. همانطور که انحراف استاندارد به طور گسترده در احتمال و آمار برای ارائه معیاری از عدم قطعیت غیرقابل پیش‌بینی در مورد یک مقدار متوسط ​​استفاده می‌شود، مجموعه کاهش‌یافته نوع می‌تواند معیاری از عدم قطعیت در مورد خروجی واضح یک منطق فازی بازه نوع 2 ارائه دهد.

کاربردهای منطق فازی

مجموعه های فازی نوع 2 در زمینه های زیر به کار گرفته شده اند :

• پردازش تصویر
• پردازش ویدئو و بینایی ماشین
• تجزیه و تحلیل حالت شکست و اثر آن
• تقریب و تخمین تابع
• سیستمهای کنترل

نرم افزارهای با قابلیت پیاده سازی منطق فازی تایپ 2

• بهترین و کاربردی ترین نرم افزار جهت پیاده سازی منطق فازی تایپ 2 نرم افزار متلب می باشد که دارای جعبه ابزارهای متنوع و رایگان در این زمینه می باشد (http://dit2fls.com/projects/dit2fls-toolbox/)
• نرم افزار پایتون
• نرم افزار جاوا

شبیه سازی منطق فازی تایپ 2 در متلب

یکی از ملموس ترین کاربردهای منطق فازی چه در نوع 1 و یا در نوع 2 طراحی ترکیبی این منطق با کنترل کننده متداول PID به منظور بهبود ویژگی های پاسخ زمانی سیستم ها می باشد.

در این مثال از منطق فازی نوع 2 (FLS Type 2) به منظور کنترل یک سیستم استفاده می شود که در شکل 4 دیاگرام کلی آن ترسیم شده است. ورودی های منطق فازی در این مثال عبارتند از خطای سیستم و مشتق خطای سیستم که در یک ضریب افزایشی ضرب شده اند. خروجی سیستم کنترل تحت تاثیر یک کنترل کننده انتگرالی تناسبی قرار گرفته و سپس به سیستم اعمال می شود.

شکل 4 ) کنترل کننده فازی تایپ 2 ترکیب شده با انتگرالی تناسبی

در این مثال سیستم مورد نظر یک پلنت مرتبه اول تاخیردار فرض شده است که تابع تبدیل آن به صورت زیر می باشد :

در این مثال C ، L و T عبارتند از بهره ، تاخیر زمانی و ثابت زمانی .  به لحاظ دانش تجربی از سیستم های کنترلی می توانیم فاکتورهای ضربی در شماتیک 4 را به صورت زیر انتخاب کنیم که در آن Tc ثابت زمانی حلقه بسته سیستم می باشد.

به منظور طراحی منطق فازی تایپ 2 که موضوع این پست می باشد و البته در تمامی طراحی های مربوط به تایپ 2 بهتر است ابتدا کار با طراحی منطق فازی تایپ 1 آغاز کنیم. بنابراین بهتر است ابتدا سراغ پست مربوط به طراحی منطق فازی تایپ 1 با کلیک بر روی لینک رفته و سپس ادامه مطلب را مطالعه کنید.

با مطالعه و فرض آشنایی شما با منطق فازی تایپ 1 می توانیم بیان کنیم که خروجی این کار به صورت یک داده قابل بارگذاری در سیمولینک به صورت فرضی fis1 خواهد بود . حال می توانیم از تابع convertToType2 به منظور تبدیل تایپ 1 به تایپ 2 استفاده کنیم. (بایستی از جدیدترین ورژن های متلب استفاده کنید ترجیحا متلب 2022)

fis2 = convertToType2(fis1);

سیستم Sugeno نوع 2، fis2، از توابع عضویت نوع 2 برای متغیرهای ورودی و از توابع عضویت نوع 1 برای متغیرهای خروجی استفاده می کند.

ردپای عدم قطعیت (FOU) را برای MFهای ورودی همانطور که در ابتدای پست تعریف شده است، تعریف کنید. برای انجام این کار، ضریب مقیاس پایین تر MF را برای هر MF تنظیم کنید. برای این مثال، مقادیر کمتر تاخیر MF را روی 0 تنظیم می کنیم.

scale = [0.2 0.9 0.2;0.3 0.9 0.3];

for i = 1:length(fis2.Inputs)    

for j = 1:length(fis2.Inputs(i).MembershipFunctions)       

fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerLag = 0;       

fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerScale = scale(i,j);    

end

end

حال می توانیم توابع عضویت را برای منطق فازی تایپ 2 رسم کنیم :

figure

subplot(1,2,1)

plotmf(fis2,’input’,1)

title(‘Input 1’)

subplot(1,2,2)

plotmf(fis2,’input’,2)

title(‘Input 2’)

که نتیجه آن به صورت شکل 5 خواهد بود :

شکل 5 ) توابع عضویت بدست آمده برای منطق فازی تایپ 2

همانطور که قبلا بیان شد، FOU عدم قطعیت بیشتری را به FIS اضافه می کند و سطح کنترل غیرخطی ایجاد می کند.

شکل 6 ) سطح کنترل غیرخطی بدست آمده برای منطق فازی تایپ 2

تصویر زیر مقایسه خروجی را برای سه حالت کنترلی ، PID مرسوم ، منطق فازی تایپ 1 و منطق فازی تایپ 2 نمایش می دهد.

شکل 7 ) مقایسه نتایج برای سه حالت کنترلی

منبع : مجموعه مقالات مرتبط با فازی تایپ 2